1. Was das GMX-Konto angeht: diese Fehlermeldung ist völlig berechtigt, denn der Spam-Ordner eines Mail-Kontos erlaubt nicht das Anlegen weiterer Unterordner. Bei meinem Googlemail-Konto kann ich das z. B. auch nicht.
2. Hat GMX in der Gratisvariante überhaupt IMAP-Anbindung? Oder handelt es sich nicht vielmehr in der kostenlosen Variante um einen reinen POP3-Maildienst, wie auch bei Web.de? Das würde jedenfalls Fehlermeldungen beim Versuch eines IMAP-Zugriffs erklären.
3. Was Namen wie "Gelöschte Objekte", "Gesendete Objekte", "Entwürfe" oder "Spam" angeht, so sind diese Namen normalerweise intern reserviert (bei jedem Mailanbieter, nicht nur bei Freenet) und dürfen vom Nutzer (oder seinem E-Mail-Programm) nicht erneut angelegt, umbenannt, gelöscht oder verschoben werden. Jedenfalls habe ich es bislang noch bei keinem IMAP-Server geschafft, diese internen Konventionen bei der Ordnerbenennung auszuhebeln...
Ich vermag also nicht zu erkennen, inwieweit eM Client hier irgendwelche Fehler verursacht...

Folgende Vorgehensweise erschiene mir empfehlenswert:
a) Einloggen bei GMX und Freenet über die sogenannten Webmailer-Interfaces (= Webseiten) und Überprüfen, welche Mailordner überhaupt vorhanden sind, welche Namen sie tragen und welche Elemente sie enthalten. Außerdem kann man herausfinden, ob ein Mailanbieter in der kostenlosen Variante überhaupt IMAP unterstützt. M. W. tut Freenet dies, aber GMX, Web.de, T-Online u. a. nicht.
b) Löschen der Mailkonten in eM Client. Wichtig: dies löscht nicht die Mailkonten im Internet, sondern nur den Zugriff auf diese Konten mittels eM Client.
c) Erneutes Anlegen der gewünschten Mailkonten. Dies geht am zweckmäßigsten über das Menü Extras/Konten.../Neues Konto.../Automatisches Setup.
Dazu benötigt man vor allem die korrekten Daten aller Mailkonten, die man über eM Client abrufen will:
- Mailadresse bzw. Benutzerkennung
- Passwort
d) Falls das automatische Setup nicht zufriedenstellend funktioniert, kann man die Mailkonten auch löschen und unter Angabe der genauen Daten von Hand einrichten. Hier zu benötigt man neben
- Mailadresse bzw. Benutzerkennung
- Passwort
noch folgende Angaben:
- Name des POP3- bzw. IMAP-Servers für eingehende Nachrichten und die Angabe, ob man über einen verschlüsselten Server (SSL) zugreift und ob man eine Authentifizierung benötigt.
- Name des SMTP-Servers für ausgehende Nachrichten und die Angabe, ob man über einen verschlüsselten Server (SSL) zugreift und ob man eine Authentifizierung benötigt.
Viel Erfolg!